Новости звезд
Tag Archives: матрицы. Заполнение матрицы символами - C (СИ) Создание квадратной матрицы в c
До этого момента, мы рассматривали только одномерные массивы, то есть, к элементу массива мы обращались через один индекс. Однако, массивы могут быть и двумерными и трехмерными и, даже, n-мерными. Многомерные массивы — это массивы, у которых есть более одного индекса. Вместо одной строки элементов, многомерные массивы можно рассматривать как совокупность элементов, которые распределены по двум или более измерениям. Вот так, например, можно визуализировать двумерный массив:
В этом примере изображен двумерный массив размером 3*5, 3 — строки и 5 столбцов. Объявление двумерного массива почти ничем не отличается от объявления одномерного, за исключением того, что при объявлении двумерного массива, нужно указывать размер каждого измерения в квадратных скобочках. Например, давайте объявим двумерный массив размером 8*8, это размер поля для стандартных шашек — 8 строк и 8 столбцов:
Int checkers; // двумерный массив
То есть, двумерный массив хорошо подходит для хранения информации на шашечном поле. Также двумерный массив можно легко использовать для хранения информации о любой другой игре — шахматы, крестики нолики, сапер и т. д. Чтобы получить доступ к любому элементу такого массива, нужно воспользоваться двумя значениями — индексами, первый индекс — это номер строки, а второй — номер столбца. Все выше сказанное относится и к n-мерным массивам. Хотя, уже 4-х мерные массивы сложновато визуализировать. Присваивать значения элементам массива очень просто, вот пример:
// присваиваем первому элементу массива значение - 5 myArray = 5;
Пример присваивания значения элемента двумерного массива:
// присваиваем первому элементу массива значение - 5 myArray = 10;
В этом примере мы присвоили значение 10 элементу двумерного массива myArray , который находится во второй строке и в 4-м столбце. Визуально это выглядит так:
[__][__][__][__][__] [__][__][__][__] [__][__][__][__][__]Как видите, все просто, главное помните, что нумерация строк и столбцов всегда начинается с 0. То есть, я еще раз хочу вам напомнить, что вы никогда не должны пытаться записать данные после последнего элемента массива, например, когда у вас есть массив размером — 10 элементов и вы пытаетесь присвоить значение элементу с индексом . Память для массива была выделена только для десяти элементов, (индексы от 0 до 9), поэтому элемента с индексом 10 просто не существует. В таком случае, запись в оперативной памяти может привести к непредсказуемым последствиям — например, вы можете в конечном итоге испортить работу параллельно запущенной программы. Однако, как правило, операционная система не позволит такого рода безрассудное поведение и приведет к краху программы, если та попытается получить доступ к нераспределенной памяти.
Давайте рассмотрим практический пример использования массивов в программах:
#include
Сразу смотрим результат работы программы:
Вот такой массив у нас получился: =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 =1 =2 =3 =4 =5 =6 =7 =0 =2 =4 =6 =8 =10 =12 =14 =0 =3 =6 =9 =12 =15 =18 =21 =0 =4 =8 =12 =16 =20 =24 =28 =0 =5 =10 =15 =20 =25 =30 =35 =0 =6 =12 =18 =24 =30 =36 =42 =0 =7 =14 =21 =28 =35 =42 =49
В этом примере, мы сначала заполняем двумерный массив произведением его индексов, строки 8 — 11 . А потом выводим на экран его содержимое, строки 13 — 20 .
Если вы хотите объявить указатель на массив, то вы не должны использовать операцию взятия адреса — & , вот пример:
Char *ptrArray; char myString; ptrArray = myString; // указателю присваиваем адрес первого элемента массива myString без использования &
В то время как с обычными переменными, этого сделать нельзя, пример:
Int *ptrNumber; int number; ptrNumber = &number; // обязательно используем оператор - &
На первый взгляд, тот факт, что массивы работают как указатели, может запутать вас, но это специфика языка программирования, это нужно просто запомнить.
P.S.: После прочтения статьи, рекомендую вам отвлечься от программирования. Хороший способ это сделать — интересная игра. Достаньте смартфон и запустите свою любимую игру. А вот и полезная ссылка для фанатов андроида — скачать игры для андроид . Игр очень много и все интересные, а главное — бесплатные.
Объявление двумерного массива в СИ имеет следующий синтаксис:тип имя[размер №1][размер №2];
Размеры двумерного массива в СИ указываются в отдельных парных квадратных скобках после имени и могут быть любыми положительными целочисленными значениями. На практике принято значение первой размерности называть строками, а второй – столбцами. Как и в случае одномерного массива, в стандарте С89 регламентируется, что размеры двумерного массива должны быть целочисленными константами.
Стандарт С99 допускает объявление динамических двумерных массивов путём использования выражений при указании размеров матрицы, если в это выражение входят значения определенных ранее переменных (выражение должно иметь положительный целочисленный результат). Например:
int n,m;
printf("Введите размеры матрицы: ”);
scanf("%d %d”,&n,&m);
double a[n][m]; При объявлении двумерного массива в СИ допускается производить инициализацию значений элементов матрицы:
тип имя[размер №1][размер №2] = {
{значение № 11, ... значение № 1N},
...
{значение № M1, ... значение № MN}
}; Примеры объявлений с инициализацией:
int a = { //Объявлен двумерный массив
{1,2,3,4}, // 1 2 3 4
{5,6}}; // 5 6 0 0
Double b = { //Объявлен двумерный массив
{1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0}, // 1 2 3 4 5
{6.0, 7.0} // 6 7 0 0 0
}; // 0 0 0 0 0
int a = {{1,2,3,4,5},{6,7,8,9,0}}; Допускается не указывать количество строк в двумерном массиве (указываются пустые квадратные скобки). В таком случае размер массива будет определен по числу инициализирующих значений строк. Количество столбцов матрицы всегда необходимо указывать. Например:
double b = {{1,2,3,4},{5,6,7,8}}; Объявление константных матриц (значения их элементов изменить нельзя) начинается с ключевого слова const, за которым следует объявление матрицы с инициализацией. Пример:
const int matrix = {
{1,2,3,4,5},
{6,7,8,9}
}; Обращение к элементу матрицы осуществляется путем указания имени матрицы, а после имени в отдельных парных квадратных скобках индексы элемента (строка и столбец):
имя[строка][столбец] Индексация в языке СИ начинается с нуля, поэтому для матрицы размером, например, пять строк и десять столбцов правильными будут индексы строк от нуля до четырех, а столбцов – от нуля до девяти включительно.
Каждый отдельный элемент матрицы может рассматриваться как простая переменная и, соответственно, выступать в выражениях в качестве RValue или LValue значений.
Ввод и вывод матриц в языке СИ осуществляется поэлементно. Так как матрица имеет двойную размерность, то ввод и вывод осуществляется во вложенных циклах. Например:
double a;
for(int i=0;i<5;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
scanf("%lf”,&a[i][j]);
...
for(int i=0;i<5;i++){
for(int j=0;j<10;j++)
printf("%8.2lf\t”,a[i][j]);
printf("\n”);
} Присвоение матрицы матрице также осуществляется поэлементно. Например, необходимо присвоить целочисленную матрицу x целочисленной матрице y. Фрагмент программы:
int x, y;
...
for(int i=0;i<5;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
y[i][j] = x[i][j];
... В языке СИ допускается создание массивов размерностью три и более(т.е трехмерных, четырехмерных и т.д.). Например, объявление трёхмерного целочисленного массива с инициализацией будет иметь вид:
int a={ //это трехмерный массив
{{1,2},{3,4}},
{{5,6},{7,8}}
}; Ввод, вывод и прочая обработка такого массива осуществляется аналогично обработке двумерного массива, только уже в трех вложенных
Формулировка задачи:
Всем добрый день)
Мне хотелось бы по возможности получить Вашу помощь с данным заданием, провел за ним достаточно времени, хочу разобраться, где у меня ошибки.
Собственно само задание:
"Напишите программу, которая создает матрицу 5*5 и заполняет ее полностью +. Пользователю должно быть предложено меню:
Матрица выглядит так:
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
Опции:
(1) Заполнить все поля знаком 0
(2) Заполнить обе диагонали 0
(3) Заполнить заданное поле 0 (столбец, строка)
(4) Обновить: Заполнить все поля снова +
(5) Конец программы "
Пример выведения для 2 опции:
Матрица выглядит сейчас так:
0 + + + 0
+ 0 + 0 +
+ + 0 + +
+ 0 + 0 +
0 + + + 0
Какие у меня проблемы:
1. Почему-то матрица в случае вывода через arr [i][j] заполняется не +, а левыми символами
2. В случае с выбором 2 опции, вроде бы диагонали заданы правильно, но появляются "лишние" нули и выводится не один раз (почему не один раз я знаю, но не совсем понимаю, как это корректно исправить)
3. Как правильно задать именно нужный адрес с клавиатуры и "прикрутить" его к матрице, чтобы именно это поле менялось на ноль.
4. Как сделать лучше реализацию цикла do while, чтобы программа продолжала выполняться, пока не будет нажата кнопка 5.
5. Как реализовать вывод "красивше"?
Вот мой код:
#include
Код к задаче: «Заполнение матрицы символами»
Textual
#include
Внимание! Об обновлениях смотри внизу этой страницы. Последнее обновление – от 18.04.2018.
Введение
Класс DMatrix разработан на языке C++ (в среде Borl a nd Builder 6) и предназначен для встраивания в исходный код с целью упрощения программирования операций с матрицами.
Класс позволяет использовать при программировании переопределенные операции: присвоение, сложение матриц, умножение матриц, умножение матрицы на число (справа). Например, код C++, использующий объекты данного класса, может выглядеть так:
A = B;
A = B + C;
A = B * C;
A = B * c;
где A , B и C – объекты класса, с – переменная типа float , double или long double .
Кроме того, класс содержит функции обращения матрицы, вычисления определителя и транспонирования:
A = B. Inverse (); -обращение матрицы B ;
d = B . det ( ); -вычисление определителя матрицы B ;
A = B. T ( ); -транспонирование матрицы B .
Значения ячеек матрицы имеют тип long double , что позволяет производить операции с большой точностью. В некоторых достаточно сложных прикладных задачах, построенных на итеративных алгоритмах, увеличение точности вычислений приводит к ускорению сходимости алгоритма, то есть даже ускоряет работу программы.
Важное преимущество нашего класса заключается в реализации подхода «динамическая матрица».
В прикладных задачах, связанных с обработкой потоков информации, встает задача оперативного формирования матриц на основе данных (сигналов), поступающих по нескольким каналам. При этом, во-первых, данные не должны пропадать из-за нехватки времени, они должны без временных задержек наполнять матрицы, позволяя математическому алгоритму быстро приступать к их обработке. Во-вторых, память компьютера должна использоваться рационально, чтобы избежать переполнения памяти при больших потоках информации.
Объект класса DMatrix можно изобразить в виде стакана:
Матрица, хранящаяся в данном объекте, имеет размерность m*n . Как правило, в случае работы с потоком данных число n – это количество переменных, содержащихся в потоке, и/или каких-то рассчитанных величин, например, производных по времени от переменных потока.
Рациональное использование памяти при работе с динамической матрицей подразумевает динамическое выделение памяти для строк матрицы (низ стакана) и динамическое освобождение памяти от использованных строк (верх стакана).
При операциях с матрицами, таких, как сложение, умножение, вычисление определителя и др., обработке подвергаются только актуальные данные, для указания на которые служит переменная k.
При обработке сигналов от устройств часто возникают задача формирования и решения в реальном времени систем уравнений. Для этой цели сделаны классы LSM и PROJECTION, работающие с нашими динамическими матрицами. В них реализованы алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений с гибкой системой настройки параметров. Алгоритмы базируются на методе наименьших квадратов с «коэффициентом экспоненциального забывания» и проекционном решающем алгоритме. Настройки этих алгоритмов позволяют адаптировать их как для чистки входящих сигналов, так и для быстрого реагирования решения на скачки сигналов на входе. Таким образом, программист (или эксплуатант), подбирая эти настройки, должен найти оптимальный баланс между точностью решения и быстротой реагирования.
Переменные и функции класса DMatrix
Класс содержит переменные:
int m ; - количество строк матрицы
int n ; - количество столбцов матрицы
int k; - указатель на последнюю строку матрицы. При операциях в качестве актуальных строк матрицы используются строки массива с индексами(k-m), … , (k -1).
int M; - количество указателей на строки матрицы
long double **data; - указатель на двумерный массив значений ячеек матрицы
booloblom; - признак аварийного результата выполнения операции
Класс содержит функции:
long double __ fastcall det ( void ); - расчет определителя матрицы
DMatrix __ fastcall T ( void ); - транспонирование матрицы
DMatrix __ fastcall Inverse ( void ); - расчет обратной матрицы
void __ fastcall Ini ( m 0, n 0, M 0, k 0); - инициализация переменных объекта-матрицы и выделение памяти
void __ fastcall de _ allocate ( void ); - чистка памяти: удаление m строк матрицы из диапазона (k-m), … , (k -1) и указателей наэти строки
void __ fastcall Allocate ( int k 0); - выделение памяти для указанной строки
void __ fastcall Delete ( int k 0); - чистка памяти: удаление указанной строки
Работа с матрицами
Пример 1.
Рассмотрим простейший пример – сложение двух матриц:
Сначала нужно добавить в проект наш класс. Если используется среда Borland Builder , то необходимо добавить в проект файл dmatrix . cpp и подключить его в unit ’е, в котором мы будем работать с матрицами; для этого напишем в header -файле директиву#include " d matrix.h " .
Добавим на форму кнопку Button 1 и надпись Label1. В функцию Button1Click поместим следующий код.
Объявим 3 матрицы:
DMatrixA, B, C; (слагаемые и результат, C = A + B ),
опишем свойства этих матриц и выделим память для строк и столбцов матриц:
A.m = 2;
A.n = 2;
A.k = 2;
A.M = 2;
A.oblom = false;
A.data = new long double*;
for (inti = 0; i < A.k; i++)A.data[i] = new long double;
То же самое можно написать более компактным образом, с помощью функции Ini:
A . Ini (2, 2, 2, 2);
В результате выполнения функции Ini (m 0, n 0, M 0, k 0) задаются значения переменных A.m, A.n, A.M, A.k, выделяется память для A.M указателей на строки и выделяется память для A.k строк.
Примечание по работе Ini :
Иногда нет смысла сразу выделять память под строки. В этом случае можно написать:A.Ini(2, 2, 2).После выполнения функции Ini с тремя аргументами будет присвоено A.k = 0, о чем не стоит забывать, т.к. A.k = 0 указывает на матрицу из 0 строк; если мы хотим указать на матрицу из A.m строк, то A.k должен быть не меньше A . m .
Можно также сделать двухместный вызов этой функции:A.Ini(2, 2), в этом случае не будет выделена память для указателей на строки и будет присвоено A. M = 0.
Так же поступим с матрицами B и C :
B . Ini (2, 2, 2, 2);
C . Ini (2, 2, 2, 2);
Зададим значения ячеек матриц A и B:
A.data = 1;
A.data = 2;
A.data = 3;
A.data = 4;
B.data = 5;
B.data = 6;
B . data = 7;
B . data = 8;
и, наконец, сложим матрицы:
C = A + B ;
В результате сложения в массиве C.data появится требуемый результат, который можно вывести на экран. Например:
Label 1-> Caption = FloatToStr ( C . data ); - на форме отобразится значение ячейки (1-я строка, 1-й столбец), равное 6.
После получения результата и его выгрузки освободим память:
if(A.data)A.de_allocate();
if(B.data)B.de_allocate();
if(C.data)C.de_allocate();
Важное замечание по поводу работы функции de_allocate():эта функция удаляет только строки в диапазоне (k-m), … , (k -1)(имеются в виду индексы массива data в C++ коде, то есть нумерация идет с 0). То есть «рабочую» часть нашего стакана.Перед запуском de_allocate() надо быть уверенным, что все прочие строки, лежащие вне данного диапазона, были удалены ранее. В нашем примере k = m, поэтому функцию выполнять можно; вопрос постепенного удаления «отслуживших» строк рассмотрим в следующем примере.
Исходный код рассмотренного примера – .
Пример 2.
Предположим, что требуется оценивать некоторую характеристику потока измерений, поступающих в компьютер с внешних устройств. Например, это данные с N датчиков.
В каждый момент времени имеем N значений, из которых можно составить строку матрицы, то есть можно сказать, что на вход приходят строки. Пусть характеристика, которую надо вычислять – детерминант. Для того, чтобы его вычислить, нам нужно иметь N строк, т.к. матрица должна быть квадратной.
Опишем матрицу и выделим память (только для указателей на строки):
X . Ini ( N , N , 10000);// Не указали значение k - не выделилось место под строки
X . k = 1;
while ( X . k <= X . M )
{
X . Allocate ( X . k - 1);// Выделяем память для строки
if ( X . k > X . m ) X . Delete ( X . k - X . m - 1);// Удаляем последнюю использованную, но пока не удаленную строку
// Заполняем новую строку (симуляция сигналов)
for(i = 0; i < N; i++)
X.data[i] = (((rand() % RAND_MAX)+1.0)/RAND_MAX);// Равномерно распределенная на случайная величина
if ( X . k >= X . m ) det = X . det ();// Появилось m строк - можно считать определитель
X . k ++;
}
Полный текст пр ограммы - . В исходном коде добавлено умножение матрицы на себя, дискриминант берется от матрицы-произведения. Отображение результатов на форме сделано с помощью таймера.
Исходя из значения X.M можно оценить, сколько раз в секунду Ваш компьютер находит значение определителя матрицы размера N * N (всего определитель вычисляется (X.M- N +1) раз). Увеличивая размер матрицы, можно получить представление о возможностях алгоритма.
Важное замечание: в этом примере мы освобождали и выделяли память для строк на каждом шаге. Для повышения быстродействия иногда имеет смысл перераспределять память с интервалом в несколько шагов, большими кусками. То есть через несколько шагов добавлять / удалять сразу по несколько строк матрицы.
Так как функция de_allocate() освобождает память от строк с индексами из диапазона(k-m), … , (k -1), важно перед запуском функции указать правильное значение k. Для этого в исходном коде после главного цикла указано:X.k--; , чтобы сбросить последнее увеличение X.k на единицу.
Динамическая идентификация состояния системы
Для демонстрации возможностей работы с классом предлагается пример (с исходниками) .
При запуске программы (matrix.exe) открывается форма, на которой можно задавать матрицы и производить простейшие операции с ними. В исходном тексте можно увидеть, каким образом используется наш класс при программировании на C++.
При нажатии на кнопку «Динамические операции» открывается форма для решения следующей задачи.
Пусть у нас есть 4 сигнала, поступающих на вход:X 1 , X 2 , X 3 и Y . Мы предполагаем, что эти 4 переменные связаны между собой линейным уравнением:
C 1 * X 1 + C 2 * X 2 + C 3 * X 3 = Y
В качестве одного или нескольких входных параметров может использоваться как физический сигнал, так и расчетные величины, например, производные или отфильтрованные данные.
Требуется оценить в каждый момент времени коэффициенты состояния системы C 1 , C 2 , C 3 , то есть решить уравнение относительно C i .
В идеальных условиях, при отсутствии шума и при постоянных X 1 , X 2 , X 3 и Y в каждый момент времени мы получаем одно и то же уравнение, имеющее бесконечное множество решений. На практике мы имеем шум и изменяющиеся значения сигналов, в результате чего получается система из большого количества несовместных уравнений.
Для приближенного решения несовместной системы существует несколько вычислительных подходов; в нашей программе реализована комбинация 2-х методов:МНК (Метод наименьших квадратов) с «коэффициентом экспоненциального забывания» и обобщенный проекционный алгоритм.
Использование подхода МНК обусловлено необходимостью получения на каждом шаге невырожденной матрицы для последующего решения системы уравнений проекционным алгоритмом. Для увеличения гибкости настройки вводится коэффициент экспоненциального забывания W 2 , смысл которого состоит в усреднении вновь полученной методом МНК системы с аналогичной системой, полученной на предыдущем шаге. Чем больше значение W 2 , тем больший вес имеют предыдущие значения. Коэффициент принадлежит интервалу ;
Если процесс – единственный, этого делать не надо, по умолчанию Thr = 0.
То же касается и инициализации объектов LSM и PROJECTION. В этих классах в функциях инициализации добавлена еще одна переменная (по умолчанию также равная 0):
LSMLsm;
Lsm .Ini (…, …, [ номер процесса ]);
PROJECTIONProjection ;
Projection . Ini 0(…, [номер процесса]);
Все исходники, доступные к скачиванию с данной страницы, обновлены с учетом этих изменений.
